5.5. 実時間発展

\({\cal H}\Phi\)では初期波動関数を\(|\Phi(t_0)\rangle\)として、

\[|\Phi (t_n)\rangle = e^{-i {\cal H} \Delta t_n}|\Phi (t_{n-1})\rangle\]

の関係を用いて逐次時間発展の計算をしています。 ここで時刻 \(t_n = \sum_{j=1}^n \Delta t_j\) です。 実際の計算では\(e^{-i {\cal H} \Delta t_n}\)を

\[e^{-i {\cal H} \Delta t_n} =\sum_{l=0}^m \frac{1}{l!}(-i {\cal H} \Delta t_n)^l\]

と近似しています。展開次数の上限\(m\)はModParaファイルのExpandCoefで指定することができます。 展開次数が十分かどうかは、 ノルム\(\langle \Phi (t_n)|\Phi (t_n)\rangle=1\)が成立しているかで検証することができます。