5.6. Bogoliubov表現

スピン系の計算において一体項(transfer)、InterAll形式での相互作用、 相関関数のインデックスの指定にはBogoliubov表現が使われています。 スピンの演算子は次のように生成\(\cdot\)消滅演算子で書き換えられます。

\[\begin{split}S_{i z} &= \sum_{\sigma = -S}^{S} \sigma c_{i \sigma}^\dagger c_{i \sigma} \\ S_{i}^+ &= \sum_{\sigma = -S}^{S-1} \sqrt{S(S+1) - \sigma(\sigma+1)} c_{i \sigma+1}^\dagger c_{i \sigma} \\ S_{i}^- &= \sum_{\sigma = -S}^{S-1} \sqrt{S(S+1) - \sigma(\sigma+1)} c_{i \sigma}^\dagger c_{i \sigma+1}\end{split}\]