はじめに¶
この文書ではテトラへドロン法ライブラリ libtetrabz についての解説を行っている.
libtetrabz は線形テトラへドロン法もしくは最適化線形テトラへドロン法 [1]
を用いて全エネルギーや電荷密度, 部分状態密度,
分極関数等を計算するためのライブラリ群である.
このライブラリには, 軌道エネルギーをインプットとして,
\[\begin{align}
\sum_{n n'} \int_{\rm BZ} \frac{d^3 k}{V_{\rm BZ}} F(\varepsilon_{n k}, \varepsilon_{n' k+q})X_{n n' k}
= \sum_{n n'} \sum_{k}^{N_k} w_{n n' k} X_{n n' k}
\end{align}\]
のような積分における, 積分重み \(w_{n n' k}\) を出力するサブルーチンを, 各種計算について取り揃えている. 具体的には以下の計算に対応している.
\[\begin{align}
\sum_{n}
\int_{\rm BZ} \frac{d^3 k}{V_{\rm BZ}}
\theta(\varepsilon_{\rm F} - \varepsilon_{n k})
X_{n k}
\end{align}\]
\[\begin{align}
\sum_{n}
\int_{\rm BZ} \frac{d^3 k}{V_{\rm BZ}}
\delta(\omega - \varepsilon_{n k})
X_{n k}(\omega)
\end{align}\]
\[\begin{align}
\sum_{n n'}
\int_{\rm BZ} \frac{d^3 k}{V_{\rm BZ}}
\delta(\varepsilon_{\rm F} - \varepsilon_{n k})
\delta(\varepsilon_{\rm F} - \varepsilon'_{n' k})
X_{n n' k}
\end{align}\]
\[\begin{align}
\sum_{n n'}
\int_{\rm BZ} \frac{d^3 k}{V_{\rm BZ}}
\theta(\varepsilon_{\rm F} - \varepsilon_{n k})
\theta(\varepsilon_{n k} - \varepsilon'_{n' k})
X_{n n' k}
\end{align}\]
\[\begin{align}
\sum_{n n'}
\int_{\rm BZ} \frac{d^3 k}{V_{\rm BZ}}
\frac{
\theta(\varepsilon_{\rm F} - \varepsilon_{n k})
\theta(\varepsilon'_{n' k} - \varepsilon_{\rm F})}
{\varepsilon'_{n' k} - \varepsilon_{n k}}
X_{n n' k}
\end{align}\]
\[\begin{align}
\sum_{n n'}
\int_{\rm BZ} \frac{d^3 k}{V_{\rm BZ}}
\theta(\varepsilon_{\rm F} - \varepsilon_{n k})
\theta(\varepsilon'_{n' k} - \varepsilon_{\rm F})
\delta(\varepsilon'_{n' k} - \varepsilon_{n k} - \omega)
X_{n n' k}(\omega)
\end{align}\]
\[\begin{align}
\int_{\rm BZ} \frac{d^3 k}{V_{\rm BZ}}
\sum_{n n'}
\frac{
\theta(\varepsilon_{\rm F} - \varepsilon_{n k})
\theta(\varepsilon'_{n' k} - \varepsilon_{\rm F})}
{\varepsilon'_{n' k} - \varepsilon_{n k} + i \omega}
X_{n n' k}(\omega)
\end{align}\]
