5.2. 完全対角化

5.2.1. 手法概要

ハミルトニアン\({{\mathcal H}}\)を実空間配置\(| \psi_j \rangle\)(\(j=1\cdots N\))を用いて 作成します: \(H_{ij}= \langle \psi_i | {\hat H} | \psi_j \rangle\)。 この行列を対角化することで、固有値\(E_i\)、 固有ベクトル\(|\Phi_i\rangle\)を求める ことができます(\(i=1 \cdots N\))。なお、対角化ではlapackのdsyevまた zheevを用いています。 また、有限温度計算用に各固有エネルギー状態の 期待値\(\langle A_i\rangle \equiv \langle \Phi_i | {\hat A} | \Phi_i\rangle\)を計算・出力するようにしています。

5.2.2. 有限温度物理量の計算

完全対角化で求めた\(\langle A_i\rangle \equiv \langle \Phi_i | {\hat A} | \Phi_i\rangle\)を用い、

\[\langle {\hat A}\rangle=\frac{\sum_{i=1}^N \langle A_i\rangle {\rm e}^{-\beta E_i}}{\sum_{i=1}^N{\rm e}^{-\beta E_i}}\]

の関係から有限温度の物理量を計算します。 実際の計算処理としてはポスト処理により計算を行います。