波数グリッドおよびバンド範囲の指定について
本計算では様々な波数グリッドやバンドを指定する範囲が出てくるため
分かりにくい場合がある.
ここではそれらについて説明をする.
バンドの範囲
pw.xが価電子数から自動決定するものを使えばよい.
したがって入力ファイルで指定する必要はない.
coulomb でのバンド上限 nbnd ($K^{el}$)
典型的には nbnd ($K^{el}$)を nbnd (scf)の2倍程度にする.
sctk.xの計算コストは, nbnd ($K^{el}$)の2乗に比例する.
電子-フォノン相互作用の計算 での elph_nbnd_min, elph_nbnd_max
典型的にはFermi準位を含むバンドの下限と上限(fermi_velocity.xによって調べることが出来る)だが,
極めて大きいフォノンの振動数を持つ物質に対してはより広くとる必要がある.
２分法による転移温度の自動計算における, 電子-電子Coulomb項のバンドの上限と下限fbee, lbee
fbee=1, lbee=nbnd ($K^{el}$), すなわちデフォルトのままで良い.
バンド数に対する収束を調べる場合などにそこから減らしてみる.
(バンド交差を無視した上での)Fermi面を横切るバンドの上限と下限がプログラムによって自動計算される.
これらのバンドの大小関係は次のようになる.
1 ≤ fbee ≤ elph_nbnd_min ≤ fbfs ≤ lbfs ≤ elph_nbnd_max ~ nbnd (scf) ≤ lbee ≤ nbnd ($K^{el}$)
波数グリッド
scf, ph での, 電子状態に関する波数グリッド
pw.xのインプットファイルで, 次のように指定される.
K_POINTS automatic
{nk1} {nk2} {nk3} 0 0 0
このグリッドで得られる k 点数 $N_{\bf k}^{\rm smooth}$ に対する各プログラムの
計算コストの依存性は次のようになる.
ph.xのインプット nq1, nq2, nq3 と, twingrid.x の引数,
および 電子-フォノン相互作用の計算 での nk1, nk2, nk3 は同じにしなければならない.
このグリッドで得られるq点数$N_{\bf q}$に対する各プログラムの
計算コストの依存性は次のようになる.
- pw.xの計算コストは$N_{\bf q}$に比例する.
- フォノン振動数, 変移ポテンシャルの計算 での(すべてのqでの計算を合わせた)計算コストは$N_{\bf q}$に比例する.
- 電子-フォノン相互作用の計算 での(すべてのqでの計算を合わせた)計算コストは $N_{\bf q}^2$ に比例する.
- sctk.x での(すべてのqでの計算を合わせた)計算コストは $N_{\bf q}^2$に比例する.
これは状態密度を計算するときと同程度に細かい k グリッドを取る必要がある.
このグリッドで得られる k 点数 $N_{\bf k}^{\rm dense}$ に対する各プログラムの
計算コストの依存性は次のようになる.
- scdft および sctk.x の計算コストは $N_{\bf k}^{\rm dense}$
にあまり影響されない.
- deltaf の計算コストは $N_{\bf k}^{\rm dense}$ に比例する.
これらの波数グリッドの大小関係は次のようになる.
\[
\begin{align}
N_{\bf q} \leq N_{\bf k}^{\rm smooth} \leq N_{\bf k}^{\rm dense}
\end{align}
\]